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彩38格理论于密码学(周福才徐剑)

作者:admin 时间:2020-06-20 22:51

  本文是阅读 Introduction of Mathematical Cryptography Second Edition 一书中合于

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  暗号学,宋震等编著,pdf册本,明显度通常,中邦水利水电出书社,初学练习较量不错的册本

  》所做,仅供练习换取,转载请注脚由来。数学根柢1界说1.1 设a, b是整数,b0。若存正在整数c,餍足a=bc,则称b整除a或a被b整除,记为ba。 命题:若a, b, cZ,且ab,ac,则a(b+c)且a(b-c)。界说1.2 最至公因子是餍足da,db的最大的正整数d,用gcd(a, b)来外现。定理(扩展的欧几里得算法)...

  暗号,破解该种暗号能够相当于找一个向量,这个向量便是私钥 将上面这个题目用向量的形...

  习札记(一) \qquad跟着当下量子筹算机的研制的火速转机,量子算法亦是相应得以浩大冲破。正在量子筹算模子下,经典数论假设的暗号体例(如大整数分析,筹算有限域/椭圆弧线上的离散对数题目等),存正在众项式时刻(PPT)的量子算法,换而言之,经典数论暗号体例受到了极大的进攻,将有不妨成为旧时期的眼泪。于是,可能阻挡量子筹算机攻击的暗号“后量子”或“抗量子”暗号便应运而生。 \qquad目前,...

  这是一本先容格外面和暗号学的中文教程,要紧实质有暗号学根柢,数学根柢,格根基外面,格外面的正在暗号学的利用等,讲的浮浅易懂,是不错的教程。

  的困苦性题目,很众联系文献原料都提及了联系的少许题目。例如LWE,R-LWE,SVP等等。这些都必要长远的练习贯通。 这里我从LWE开头,做少许练习札记,也算是敷裕一下自身的尝试室生存。 ----------------------------------------我是超等胖胖的豆割线-----------------------------------

  暗号一章的Review,只讲述方便的总结,全体实质请翻阅该书的第七章(下文中大一面图片均来自此书) 同余暗号体例与背包暗号 同余(Congruence)暗号 能够看做一个低维的

  初学:几种方便的暗号一.维吉尼亚暗号 维吉尼亚暗号引入了“密钥”的观点,即遵循密钥来决计用哪一行的密外来举行交换,以此来抗拒字频统计。若是以上面第一行代阐明文字母,左面第一列代外密钥字母,对如下明文加密:TO BE OR NOT TO BE THAT IS THE QUESTION 录取定RELATIONS行动密钥时,加密进程是:明文一个字母为T,第一个密钥字母为R,于是...

  《格外面与暗号学》要紧先容格外面中的根柢外面、合节技能及其正在暗号学中的模范利用。要紧征求三方面实质:格外面与暗号学的根柢学问,征求数论根柢、概括代数根柢、向量空间、对称暗号体系、公钥暗号体系、哈希函数

  n级LFSR的递推联系、特质众项式: 给定序列的天生函数: 序列的天生函数能够外现因素式步地,其分母是特质众项式: 特质众项式之间的整除联系=对应序列荟萃的包罗联系: 特质众项式的周期/阶的观点;定理:序列的周期能够整除天生该序列的特质众项式的周期。 即约众项式或不行约众项式的观点,不行约众项式天生序列的周期与不行约众项式自己的周期一样: 天生的序列有最大周期=特质众项式不行约,反之不创建。 n次基础众项式的观点,基础众项式和m序列的联系: ...

  昨天早上通过长途的形式 review 了两名新来同事的代码,大一面代码都写得很美丽,厉谨的同时说明也很到位,这令我至极称心。但当我看到他们当中有一局部写的 switch 语句时,照旧禁不住扬声恶骂:“我擦,小王,你丫写的 switch 语句也太老土了吧!” 来看看小王写的代码吧,看完不要骂我装逼啊。 private static String createPlayer(PlayerTypes p...

  Q1:古板公钥暗号面对的离间 (1)安闲性离间:Shor量子分析算法欺骗量子筹算的并行性,对恣意大的整数举行迅疾因子分析,大大低重目前集体利用的RSA算法的破解时刻。随后又展示了针对基于离散对数题目的量子求解算法。这些量子算法的提出意味着只须出实际际的量子筹算机,现有的以古板公钥暗号为基石树立的安闲编制将牺牲全体的安闲性。 (2)功用离间:古板公钥暗号算法的密钥长度继续正在添补,使得古板暗号算法码效...

  格外面与暗号学 周福才徐剑著 钭学出书社 北京 实质简介 本书要紧先容格外面中的根柢外面、合节技能及其正在暗号学中的模范 利用。要紧征求三方面实质:格外面与暗号学的根柢学问,征求数论根柢 概括代数根柢、向量空间、对称暗号体系、公钥暗号体系、哈希函数等;格理 论的根柢外面和合节技能,征求格的根基界说、格中的筹算性困难、最短向 量题目、近来向量题目、二维格中的高斯格基约减算法、LLL格基约减算法 及其衍生和变形、彩38LIL与 apprOVE题目以合格基约减算法的 MATLAB实 现;格外面正在暗号学中的模范利用,征求基于格的暗号编制剖判形式以及基 于格外面的哈希函数。 本书可供从事讯息安闲、暗号学、数学、筹算机通讯等专业的科技职员 参考,也可供上等院校联系专业的师生参考。 图书正在版编目(IP)数据 格外面与暗号学/周福才,徐剑著.一北京:科学出书社,2013 ISBN978-7-03-036384-8 Ⅰ.格…Ⅱ.①周…②徐…Ⅲ.①格-外面②暗号术Ⅳ.①0153.1 ②TN918.1 中邦版本藏书楼CIP数据核字(2012)第319036号 职守编辑:孙芳张宇张海丽/职守雠校:刘小梅 职守印制:张倩′封面策画:耕者策画事务室 學服出书 北京尔黄城根北街16号 邮政编码:100717 背印刷广印刷 科学出书社发行各地新华书店经销 2013年1月初版开本:B5(720×1000 2013年1月第一次印刷印张:111/2 数:227000 订价:60.00元 (如有印装质料题目,我社承当更动) 绪言 讯息正在当今社会中的名望和效用越来越首要,它依然成为社会繁荣和前进的 首要策略资源。讯息技能依然变换了人们的古板分娩和生存形式,社会的讯息化 已成为当今寰宇繁荣不行逆转的趋向和潮水。然而,讯息技能的飞速繁荣也带来 日益厉苛的安闲题目。目前,讯息安闲已成为人们日益体贴的社会题目。伴跟着 筹算机技能和搜集技能的飞速繁荣,人们对讯息安闲的领悟也日益深远,对讯息 安闲的属性央浼也从最初的秘密性、完全性繁荣到认证性、不行否定性以及可用 性。为了抵达人们对讯息安闲的属性央浼,平常必要采用众种处分方法和相应的 技能赞成,而这此中最为常用,也是最为合节最为重点的技能则是暗号技能。 早期的暗号学磋商要紧集合正在秘密性方面,即更众的是针对对称暗号体系的 磋商和利用。对称暗号体系正在加密妥协密进程中利用统一个密钥,征求的要紧运 算是置换和替换运算,于是功用很高,适合大数据量的加解密操作。但对称暗号 的缺陷是保密通讯两边必要事先分拨统一个密钥,由此会惹起密钥的分拨和处分 题目;其余,因为对称暗号体系难以赞成数字署名机制,导致通讯两边的身份无法 确认。针对对称暗号体系存正在的题目,1976年, Diffie和 Hellman正在《暗号学新方 向》一文中提出了公钥暗号学的思思,即利用两个密钥(公钥和私钥)来告竣加解 密操作和数字署名。此中,公钥是能够公然的密钥,用于加密数据或验证署名;私 钥只可为新闻的给与者或者署名者所驾驭,用于解密或署名。公钥暗号体系办理 了对称暗号体系中的密钥分发和处分的题目,也供应了数字署名的功用,使得正在 怒放的搜集境况中确保讯息的秘密性、完全性和不行否定性成为不妨,开导了密 码学的新纪元,符号着当代暗号学的开头。 自从Dfe和 Hellman的公钥暗号思思提出此后,先后展示了很众的公钥密 码体系,这些体系众人树立正在单向陷门函数的根柢之上,其安闲性往往基于少许 繁复的数学困难。比如,RAS暗号体系是基于大整数分析困难, ElGamal暗号体 制是基于离散对数题目,椭圆弧线暗号体系是基于椭圆弧线点群上的离散对数问 题。上述公钥暗号体系中都包罗各类代数组织(群、环、域)中大整数或众项式的 繁复运算,于是,相看待对称暗号体系,其运算功用较低,这也是继续限制公钥密 码体系繁荣的首要身分之→。其它,大整数分析和离散对数题目依然被证实无法 抵御量子攻击和亚指数攻击。于是,务必寻求特别高效和安闲的公钥暗号体系 1996年,Ata正在格题目困苦性根柢上给出了一个具有里程碑意旨的结论,提 出了基于格困难构制暗号计划的不妨性,为构制新型的公钥暗号体系供应了一条 全新的磋商思绪。 Ajtai指出,某一类格中少许题目的均匀难度等价于格上一类崭 格外面与暗号学 新的磋商思绪。 ajtai指出,某一类格中少许题目的均匀难度等价于格上一类NP 题目的难度。于是,正在这些格题目根柢上修建的公钥暗号体系,其恣意一个实例 的安闲性与其最难实例的安闲性一样。这个良好的性子是目前大一面公钥暗号 体系所不具备的。同时,因为格是一种线性组织,格上的运算众人是线性运算,因 此,欺骗格困难所修建的新型公钥暗号体系具有比现有计划更速的运算速率。而 且,到目前为止,还不存正在办理某些格题目的众项式量子算法,于是,基于格困难 所策画的新型公钥暗号体系是能够抵御量子攻击的。鉴于上述性子,近几年基于 格困难来剖判与构制新型公钥暗号体系的磋商依然成为邦际和邦内暗号学磋商 的一个热门。本书也苟且格外面及其正在暗号学中的利用举行深人浅出的先容。 本书共6章。第1章对暗号学和格外面的联系数学根柢举行了先容,要紧包 括数论根柢、概括代数根柢、向量空间等实质;第2章对暗号学根柢学问与联系典 型算法举行了先容,要紧征求对称暗号体系道理、公钥暗号体系道理、DFS算法 AFS算法、 Diffie-hellman密钥换取公约、RSA暗号编制、 ElGamal暗号编制以及 椭园弧线章对格的界说和联系本质举行了先容,征求格的根基定 义、格中的筹算性困难、最短向量题目以及近来向量题目;第4章先容了格基约减 算法及其告竣征求二维格中的高斯格基约减算法、LLL格基约减算法及其衍生 和变形、LLL与 apprOVE题目以合格基约减算法的 MATLAB告竣;第5章先容 了基于格困难的暗号编制,并欺骗格外面对同余暗号编制、背包暗号编制以及 NTRU暗号编制举行了安闲性剖判;第6章先容了基于格外面的哈希函数IBH 及利用,征求LBH的数学根柢、LBH的根柢组织、LBH的安闲性、LBH的价值分 析,并正在LBH的根柢上给出了基于LBH的更新优化认证数据组织以及基于 LBH-UOADS的数据查问认证计划。 本书由东北大学周福才、徐剑配合完毕,博士磋商生林慕清、李福祥、陈晨参 与了本书的撰写和雠校事务。正在本书撰写进程中,正在少许实质议论和素材供应方 面获得了东北大学师生的大力赞成,他们征求博士磋商生岳乐含,硕士磋商生季 东杰、王磊、陈科、金恒展、韩健、周杨、李宇溪等,正在此向他们外现衷心的谢谢。 本书获得了沈阳市科技谋略项目(NO.F10205-1-12)的赞成,正在此外现深深 的谢意 因为利用格外面举行暗号学磋商是一个全新的磋商偏向,联系根柢外面和合 键技能还不足圆满,再加上作家学识、秤谌有限,书中不免有失当之处。作家企望 本书可能起到掷砖引玉的效用,同时也希冀获得读者的批驳和赐正,以抵达不绝 圆满基于格外面的暗号学的方针。 作家 2012年6月于东北大学 目次 绪言 第1章数学根柢 1.1数论根柢 ……………………………1 1.1.1整除性和最至公因子… 1.1.2模运算 4 1.1.3中邦盈余定理…… 1.1.4欺骗中邦盈余定理求解二次同余式 1.1.5独一分析性和有限域……………9 1.1.6有限域中的乘方和原根… 1.2概括代数根柢… 1.2.1群…………… …………13 1.2.2环… 1.2.3可约性和商环 17 1.2.4众项式环与欧几里得算法 18 1.2.5众项式环的商和素数阶有限域……………20 1.2.6卷积众项式环 23 1.3向量空间 26 1.3.1根基观点… 26 1.3.2范数与正交基 ●●布bt 27 习题 鲁咖音·着·章●鲁■·看垂垂自垂··鲁p看·●。b· 第2章暗号学 31 2.1对称暗号体系 31 2.1.1对称暗号体系道理………………31 2.1.2DES算法 鲁鲁 35 2.1.3AES算法… 2.2公钥暗号体系 鲁鲁非 b●●香春 38 2.2.1公钥暗号体系的形成 38 2.2.2公钥暗号体系道理…… 39 2.2.3 Diffie-hellman密钥换取公约 彰····鲁·垂D·鲁鲁香。·D·●。b啬b 41 2.24RSA暗号编制… 43 IV 格外面与暗号学 2.2.5 ElGamal暗号编制 48 2.2.6椭圆弧线章格的界说与联系本质 60 3.1格的根基界说 ·号。量 ………60 3.2格中的筹算性困难 ·曲 鲁曾· …66 3.3最短向量题目 67 3.3:1 Hermite定理和 Minkowski定理 …67 33.2高斯策动式 ·自自·卓章画身母。学鲁鲁··着息·音·曲·鲁鲁自音。静D鲁着D自鲁看是自最垂 70 3.4近来向量题目 73 习题 ·自鲁。◆●··要●●看 77 第4章格基约减算法与告竣 ………………79 4.1二维格中的高斯格基约减算法 4.2LLL格基约减算法及其衍生和变形… 82 4.2.1ILL格基约减算法 …………82 4.2.2IL算法的衍生和变形 91 4.3LLL与 apprOVE题目 93 4.4格基约减算法的 MATLAB告竣 .···.·······s.·a 94 4.4.1根基函数… 94 4.4.2筹算 Hadamard比率函数 ●申中·。要看看 95 4.4.3天生优质基函数…………… 鲁《鲁·垂··易···鲁鲁D自正在鲁 96 4.4.4筹算矩阵的行范数函数 97 4.4.5向量正交化函数……………… 98 4.4.6LLL算法的告竣 99 习题 ……101 第5章格外面正在暗号学中的利用 103 5.1基于格困难的暗号编制 ●D。● 103 5.1.1概述 103 5.1.2GGH公钥暗号编制… 104 5.1.3基于格的GGH暗号学剖判 命·●b鲁 108 5.2同余暗号编制及剖判 111 5.2.1同余暗号编制… 香看鲁 2.2基于格的同余暗号学剖判 …………………113 背包暗号编制及剖判 114 日录 5.3.1背包题目 114 5.3.2超递增序列背包… ……………115 5.3.3MH背包公钥暗号编制 ·鲁·中鲁 116 5.34堪于格的背包暗号学剖判 …118 5.4NTRU暗号编制及剖判 120 5.4.1NTRU暗号编制… 120 54.2NTRU的安闲性 123 5.4.3基于格的NTRU暗号学剖判 24 习题… 曹鲁·鲁着鲁鲁自 126 第6章基于格外面的哈希函数及利用 128 6.1计划学问 ·曹着 128 6.1.1抗碰撞哈希函数 128 6.1.2 Merkle树 …………………130 6.1.3认证数据组织概述… 鲁·自自。。章鲁 132 6.2基于格外面的哈希函数 …133 6.2.1LBH的数学根柢 133 6.2.2LBH的根基组织 …………135 6.23LBH的安闲性 138 6.24IBH的价值剖判…… ·鲁d·D 140 6.3基于LBH的更新优化认证数据组织… …141 6.3.1 LBH-UOADS根基思思 ………141 6.3.2 LBH-UOADS修建计划 ……………………143 6.3.3 LBH-UOADS的合节算法… 150 6.3.4 LBH-UOADS的无误性和安闲性证实… 157 6.3.5 LBH-UOADS的价值剖判………………………………159 6.4基于 LBH-UOADS的数据查问认证计划 ………161 6.4.1数据查问认证框架 。鲁自息D····。.。曲 6.4.2查问认证进程…………………162 6.4.3安闲性剖判 ……………164 6.4.4价值剖判和较量 ··着身鲁···口·身身鲁4·b自若自最垂看命·。·ψ■ 165 习题 171 参考文献 春鲁·。曾·鲁 自血申ψ非。看。。 …173 第1章数学根柢 本章将先容本书用到的少许根基的数学观点和符号。1.1节和1.2节分辩简 要先容数论和概括代数的根柢学问,对这些实质不熟谙的读者能够参考更细致的 参考册本;1.3节要紧先容界说正在R上的向量空间的观点和本质。充满贯通本 章实质看待其余各章的练习利害常需要的 1.1数论根柢 数论和代数学是当代暗号学的根柢。本节将先容数论中的少许首要定理和 结论。数论是磋商整数本质的一个数学分支,其磋商对象是整数(自然数)。整数 正在筹算机科学、暗号学与讯息安通盘字信号经管等周围起到了首要的效用。本 节将先容整除性和整数的分析,带余除法以及求解最至公因子的联系算法;并介 绍模运算的运算原则与本质,以及求解线性同余方程组的形式;其它还先容了素 数、有限域模除法运算的观点;最终先容了有限域中的乘方和原根的本质。 1.1.1錾除性和最至公因子 若a,b是整数,则能够分辩筹算a+b,a-b,a·b,且所得结果均是整数。这 种本质称为对元素运算的关闭性 然而对除法运算并不行老是餍足这种运算关闭性。比如,不行用2去除3,因 为3/2并不是整数,由此引出了整除性的根基观点。 界说1.1设a,b是整数,b≠0。若存正在整数c,餍足a=bc,则称b整除a或a 被b整除,记为ba。 命题1.1设a,b,C∈Z,则有 (1)若ab,bc,则ac (2)若ab,ba, ±b (3)若ab,ac,则a(b+c)且a(b-c) 界说1.2a和b的公因子是可能同时整除二者的正整数。顾名思义,最至公 因子便是餍足da,db的最大的正整数d,用gcd(a,b)来外现。正在不存正在歧义的 处境下也能够外现成(a,b)。 最至公因子的观点固然方便,但有良众利用。下面先容几种筹算最至公因子 的形式。